Dans ce texte, je tente de ramener les nombres « à la maison », soit dans un espace naturel qui n’est pas dédié aux professionnels de la forme, tout en assurant une continuité d’usage pour les spécialistes des langages formels.
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Dans ce texte, je tente de ramener les nombres « à la maison », soit dans un espace naturel qui n’est pas dédié aux professionnels de la forme, tout en assurant une continuité d’usage pour les spécialistes des langages formels, tels que les mathématiciens, physiciens, logiciens et autres scientifiques.

Une fois les théories historiques passées en revue, car souvent à la base des croyances de non spécialistes, la théorie dominante des nombres, qui les fondent sur la théorie des ensembles est questionnée sur deux pans essentiels :

-les éléments d’un ensemble vide ne peuvent être appariés ni à eux-mêmes ni à ceux d’un autre ensemble vide

-un nombre peut être conçu sans que l’ensemble des prédécesseurs ne soient conçus, voire imaginables : 10555-1 n‘implique pas d’avoir une compréhension quelconque de 10555-2 jusqu’à un, voire zéro.

Par la suite, ce texte tente d’élucider la question de la signification des nombres ; que voulons-nous exprimer quand nous utilisons les concepts numériques et surtout, en quoi sont-ils particuliers ou universaux ?

L’idée principale défendue ici est que l’usage des nombres ne diffère pas de l’usage des autres mots de la langue. L’intention que nous avons en utilisant les nombres est la même que celle que nous avons lorsque nous nous exprimons avec le langage naturel.

À partir de l’analyse de nos intentions de communication, une base stable peut être posée pour décrire notre approche des calculs formels, de l’arithmétique, de la géométrie ou de la logique, ainsi que des significations dites informelles des langues naturelles, y compris des divers modes d’expressions, tels que l’affirmation, l’interrogation, etc..

Ce fondement permet également de comprendre la différence entre les résultats de l’intelligence artificielle actuelle et ceux de la logique formelle basée sur le carré logique puis sur le fonctionnalisme initié par Frege et développé par Putnam, pour faire très court.

L’élicitation de la pensée, depuis le 19ème siècle sous la forme de la logique est une discipline qui, depuis Aristote, au moins en occident est au cœur de la réflexion philosophique. Un cas d’école est la contradiction : une thèse contenant une contradiction est réputée invalide, il n’y a pas lieu de s’y pencher plus avant. Or, face à la construction des phrases par l’intelligence artificielle, le carré logique(1) est totalement caduc. Et pourtant, il nous paraît toujours aussi évident :

-deux propositions ayant le même sujet ne peuvent en étant vraie toutes les deux affirmer l’une, que tous les sujets sur lesquels portent la proposition ont une certaine qualité et l’autre que certains de ces sujets n’ont pas la qualité considérée, voir qu’aucun sujet n’a cette qualité.

Le carré logique semble d’autant plus solide qu’il se base sur une distinction entre qualité et quantité.

Cependant, les productions de l’intelligence artificielle se basent essentiellement sur des statistiques. Certes, il y a eu un ‘apprentissage’, il y a des ‘réseaux neuronaux’ mais rien n’indique que ces éléments respectent le carré logique, soit les fondements de la pensée de la philosophie grecque.

Se pose alors la question de déterminer les fondements de la pensée humaine, permettant à la fois d’aborder la rigueur des nombres, le formalisme de la logique et la richesse de la pensée humaine tout en comprenant la production de phrase par l’intelligence artificielle.

Dans cette suite de textes, nous voulons aboutir à une définition du nombre qui ait les mêmes constituants que ceux nécessaires à la logique des prédicats et à la pensée humaine en général;  nous cherchons à répondre à la question « que faisons-nous quand nous pensons » ?

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